已知a,b满足b>a>e,其中e为自然对数的底数，求证a^b>b^a

a^b>b^a <==> b(lna)>a(lnb) <==> (lnb)/b<(lna)/a
令f(x)=(lnx)/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当x>e时，f'(x)<0,f(x)为减函数，而b>a>e,故而f(a)>f(b)
所以(lnb)/b<(lna)/a，从而a^b>b^a

补充：两边取对数ln(a^b)>ln(b^a),然后就得到那个结论了

a^b>b^a <==> b(lna)>a(lnb)
以e为底的对数叫自然对数，N的自然对数loge^N表示为lnN。

loge^a=lna
loge^b=lnb

lnb>lna>1；